Epidemia Covid-19 w PolsceEpidemia zaczęła się w Chinach w 2019 roku. Nagle zaczęli umierać ludzie z dziwnym zapalenien płuc. Większość zmarłych to były osoby starsze. Zaraza wskutek podróżowania ludzi rozeszła się po świecie i zaczęła się pandemia czyli światowa epidemia. Słowo pandemia nie oznacza wysokiej śmiertelności, ale ogarnięcie epidemią wielu krajów świata. Na początku epidemii liczba osób zarażonych rośnie w coraz szybszym tempie. Po czym część tych osób umiera. W zależności od wielu różnych czynników procentowy udział zgonów wśród osób zarażonych się zmienia. Prasa donosi, że we Włoszech zmarli stanowili 13,6%, w Nowym Yorku 8,8%, a w Niemczech 3,9%. Liczby się zmieniają. Bieżace dane można wyczytać ze strony Covid-19 -Panel ESRI Polska. Rząd, przemysł, lekarze, emeryci i uczniowie się zastanawiają kiedy epidemia Covis-19 się skończy. Epidemiolodzy i matematycy próbują coś powiedzieć, ale wszyscy praktycznie zgadują. :-) Od początku epidemii w Polsce patrzyłem na krzywe wzrostu liczby zakażonych. Na podstawie obserwacji, metodą prób i błędów znalazłem równanie najlepiej pasujące do charakteru przebiegu punktów w marcu 2020. Excel pozwolił obliczyć współczynniki równania czyli wzór, który w miarę dokładnie oblicza liczbę zachorowań i prognozuje liczbę zarażonych na przyszłość. Wzór na podstawie danych w marcu przewidywał z dokładnością lepszą niż 5% wykryte przypadki do połowy kwietnia. Potem wskutek działania restrykcji prawnych wzrost przestał przyspieszać i się mniej więcej ustabilizował. Metoda prognozowania rozwoju epidemii.Na stronach
COVID-19
można znaleźć grafiki jak poniżej.
Większość podawanych przez media wykresów pokazuje tak mniej więcej i zestawia
takie wykresy w różnych krajach i porównuje z rozwojem epidemii w Polsce.
Chyba tylko po to by osłodzić Polkom i Polakom cierpienie z powodu przymusu
kwarantanny, zamykania biznesu, usług i rozrywki, strachu przed pójściem do lekarza. Uwaga: Gdyby przyrost był wykładniczy tj. według wzoru y = a * 2x
lub y = a * exp( dni/T ), to na tym wykresie punkty układałyby się na linii prostej. Poniżej te same dane przedstawione w najprostszym układzie współrzędnych x-y. Od razu rzuca się w oczy, że na wykresie część punktów układa się wzdłuż krzywej o zmiennym nachyleniu, a potem układają się prawie w linii prostej. Postarajmy się znaleźć najlepsze równania, które opiszą te dwie fazy rozwoju epidemii. Faza kontrolowanej epidemiiNa poniższych wykresach będę używał współrzędnej x na wykresach jako liczba dni od początku epidemii. Ustaliłem, że dniem 'zero' jest 5 marca 2020. Z wykresów wynika, że od początku epidemii do 9 kwietnia narastanie liczby zakażonych przyspieszało, a potem szybkość narastanie się ustabilizowała - epidemia jest kontrolowana. Po od 8 do 19 kwietnia punkty się układały, mniej więcej, wzdłuż linii prostej. Wobec tego można by zastosować wzór na linię prostą y = a* x + b, ale jeszcze lepszy jest wielomian trzeciego stopnia y = a*x3 + b*x2 + c* x + d. Krzywa według tego wzoru bardzo ładnie biegnie po punktach w zakresie dziesięciu dni. Gdyby wierzyć tej linii dla następnych 5 dni to epidemia by przyspieszała i prognoza byłaby tragiczna - powyżej 13 tys. Prognoza na podstawie linii prostej wskazywała niższy wynik - prawie 11 tys zachorowań. Ale wykres zrobiony kilka dni później wykazał, że prognoza z wielomianu 3-go stopnia była przesadzona. Prognoza wskazywała, że w 50-tym dniu epidemii będzie ponad 13 tys zakażeń, a okazało się że naprawdę było poniżej 11-tu tys zakażeń. Różnica między prognozą a rzeczywistością wyniosła 2 tys. - dość sporo. Na wykresie zaznaczono zielonym punktem ile wyniosła wartość rzeczywista w 55-tym dniu epidemii. Widać, że prognoza na 5 dni naprzód jest znacznie dokładniejsza. Ale znowu kropkowa niebieska linia z wielomianu prognozowała tym razem niższy wynik, gdy tymczasem cienka zielona linia prosta trafiła w zielony punkt. Z powyższych wykresów i mojej praktyki przybliżania różnych danych doświadczalnych wielomianami wynika, że po pierwsze nie należy ekstrapolować przebiegu danych, a po drugie jeśli już, to nie dalej niż 20% długości przedziału, w którym mamy punkty. Czyli w tym przypadku nie dalej niż na kilka dni naprzód. Praktyka wskazuję, że dane należy przybliżać jak najprostszymi równaniami. Poniżej liczba zdiagnozowanych pozytywnych do 28 kwietnia 2020, przybliżona linią prostą. Od ogólnie prostoliniowego przebiegu widać odchyłki w górę i w dół.
Aproksymacja czyli przybliżenie linią prostą łącznej liczby zdiagnozowanych
pozytywnie przypadków, daje wystarczająco dobre wyniki. Błędy aproksymacji
czyli odchyłki od linii trendu pokazano na wykresie poniżej. Na skali poziomej liczba dni od początku epidemii Covid-19 w Polsce tj. od 5 marca 2020r. Znajdowanie wzoru na pierwszy etap epidemiiPierwszy etap epidemii to gdy testowano i izolowano tylko chorych z wyraźnymi objawami Covid-19. Natomiast 80% osób zarażonych chorowało bezobjawowo i te osoby roznosiły wirusa wszędzie gdzie przebywały. W klasycznej teorii epidemii krzywa wzrostu zachorowań jest wykładnicza. Po kliku łatwych sztuczkach z wykresami w Excelu stwierdziłem, że najlepsze przybliżenie danych uzyskuje się stosując wzór potęgowy y = a * xn. Excel potrafi nam znaleźć współczynniki równania potęgowego. Jeżeli liczbę sumarycznie pozytywnie zdiagnozowanych pokażemy w układzie podwójnie logarytmicznym to punkty od początku epidemii w Polsce do końca marca ułożą nam się wzdłuż linii prostej. Na takim wykresie im wyższe jest nachylenie układających się punktów, tym wyższy wykładnik. U nas wykładnik wynosi około 3, a w Chinach y = 0,1192 * x4,0591 przy R2 = 0,9971 Na wykresie widać, że początkowo szło jak po sznurku - czerwona prosta, potem linia zaczyna się odchylać - zielona prosta. Równania obu linii można wyznaczyć metodą najmniejszych kwadratów dla obu zakresów punktów z wykresu. Jeśli się przyjrzeć punktom pod zieloną linią to punkty mają niewielkie odchylenia. Przybliżenie tej fazy pokazałem wcześniej Na wykresie potwierdza się, że im wyższe jest nachylenie układających się punktów tym wyższy wykładnik. U nas wynosi około 3, gdzie X = data - 05 marca 2020 r. y = 0,1293 * x3,0081, przy współczynniku korelacji R2 = 0,9995 Pochodna powyższego równania daje nam oszacowanie wzrostu liczby dziennych zachorowań w pierwszym etapie epidemii. Dane oficjalne z raportów MZ o dziennych zachorowaniach ze strony COVID-19 potwierdzają ten wniosek. Przebieg słupków na tym wykresie pozwala się szybciej zorientować czy epidemia sie rozwija, stabilizuje i wygasza. Na rysunku widać, że do końca marca zachorowania, a właściwie pozytywne
wyniki testów, przyrastały przyspieszająco, a potem przy kilku wyskokach
zaczęły sie utrzymywać na średnio stałym poziomie.
Jednak widać także wyraźnie, że w kwietniu na średnio stałym poziomie
wykrywanych nowych przypadków jest zafalowanie. Jeśli policzymy słupki
to okres tej fali wynosi 7 dni. Świadczy to o cyklicznej pracy Sanepidu,
szpitali i laboratoriów. Nie wiem kto tu najbardziej jest winny.
Ludzie raczej nie zarażają się cyklicznie - chyba, że weźmiemy pod uwagę
chodzenie w niedzielę do kościoła.
ŚmiertelnośćPo pierwsze defincja umieralności i śmiertelności. Oficjalne dane MZ podają śmiertelność jako stosunek sumarycznej liczby osób zmarłych do sumarycznej liczby zakażonych. Sumarycznie czyli od początku epidemii. Taka metoda raportowania śmiertelności jest dobra, ale po zakończeniu epidemii. W tej metodzie początkowe wartości śmiertelności są zerowe, gdyż od momentu pierwszego
wykrycia zarażenia (4 marca 2020) do pierwszego zgonu (12 marca 2020) minęło 8 dni. Ze względu na wykrytą tygodniową cykliczność wykrywania nowozakażonych proponuję,
aby odcinek czasu wynosił tydzień. Takie uśrednianie zmniejsza fluktuacje
obliczonego wskaźnika. Poniżej pokazano wyniki obliczeń według proponowanego wzoru, zgodnie z równaniem: suma nowych zgonów przez 7 dni śmiertelność = --------------------------------- * 100% suma nowych zakażeń przez 7 dni Według komunikatów Ministerstwa Zdrowia na temat przyczyn śmierci osób zakażonych koronawirusem przyczyną były na ogół choroby współistniejące. Na wykresie poniżej pokazano porównanie wieku osób umierających przed epidemią (2018) i podczas epidemii Covid-19. Z porównania wynika, że podczas epidemii stosunkowo więcej umiera osób w wieku 60-79 niż w normalnych warunkach. Świadczy to o tym, że osoby stare (80+) wcale nie są bardzej narażone od osób młodszych. Dyskusja zasadności metody obliczania śmiertelnościZe względu na fakt, że większość osób zarażonych przechodzi zarażenie bezobjawowo i nie wiadomo ile to jest dokładnie - szacuje się, że 80%, - to rzeczywista śmiertelność Covid19 w całej populacji zarażonych wynosi około 1,5%. (Stan na początek maja 2020 r.) Taka śmiertelność jest wyższa od śmiertelności grypy HongKong. Ponad 6 mln chorych i prawie 6 tys. zmarłych to bilans tylko jednego sezonu grypy w Polsce w 1971 r. Śmiertelność ok. 0,1%. Ale... wtedy nie było testów genetycznych, więc jako chorych kwalifikowano osoby z objawami grypy. Natomiast według danych WHO śmiertelność globalna na koronawirusa liczona z ogółu wszystkich zachorowań wynosi średnio 6,21% (1.923.280 zachorowań i 119.587 zgonów - dane z 13 kwietnia 2020 r.). Ale już 12 maja globalna śmiertelność wyniosła 6,83%. Nie wynika to bynajmniej z braku respiratorów i gorszej pracy służby zdrowia, ale z błędnego obliczania wskaźnika śmiertelności. Ocenę radzenia sobie służby zdrowia z chorobą Covid-19 trzeba opierać na chwilowym wskaźniku śmiertelności, o którym powiedziano wcześniej. Na wartość tak wyliczonej śmiertelności ma wpływ mianownik ułamka czyli liczba pozytywnie zdiagnozowanych, a na to z kolei ma największy wpływ liczba wykonywanych testów. Wpływ liczby testów na wykrywalnośćNa poniższym wykresie, na podstawie oficjalnych danych Ministerstwa Zdrowia,
pokazano jak w marcu i kwietniu 2020 liczba wykrywanych przypadków zależała
od liczby testów. Z ułożenia niebieskich punktów wzdłuż linii (dane w marcu)
wynika, że ta zależność jest bardzo silna, co mogłoby sugerować, że liczba
wykrywanych nosicieli koronawirusa zależała od liczby testów.
Jednak nachylenie tej linii równe 0,05 czyli 5%, świadczy o tym, że w marcu
wykonywano dostateczną ilość testów. I nie jest to tylko propaganda Ministra
Zdrowia. Niestety Minister Zdrowia nie ujawniał danych na temat dokładności zakupionych testów tzn. procentu fałszywych dodatnich i fałszywych ujemnych wyników. Mimo to wykrywalność nosicieli wynosząca 5%, może świadczyć o wystarczającej na tamtym etapie - pierwszy miesiąc epidemii - ilości testów i rozsądnym sposobie wyboru osób do testowania. Brak rutynowego badania na obecność wirusa wśród osób zmarłych może zaniżać rzeczywistą obecność tego wirusa w całej populacji. Po najnowsze dane zapraszam do Wikipedii. Objaśnienia do tworzenia wykresówPunkty na wykresach to zawsze dane doświadczalne, w naszym wypadku dane podawane przez MZ
lub Sanepid. Linię prostą tak poprowadziłem, aby jak najlepiej (na oko) przebiegała przez punkty
w dolnym zakresie dat. Excel też by taką linie narysował, gdyby brał pod uwagę tylko
punkty od 11 dnia epidemii np. do 12 kwietnia. Współczynniki we wzorze są obliczone przez program Excel metodą najmniejszych kwadratów. R2 to jest współczynnik korelacji. Wskazuje jak dobrze punkty się układają na linii zgodnej z jakimś równaniem. Na naszych wykresach na początku jest to równanie potęgowe, a potem równanie liniowe. Na wykresie zachorowań w skali dwulogarytmicznej wzór jest typu: y = a * xn, gdzie n może być liczbą rzeczywistą, dodatnią. Rzeczywistą, bo nie tylko liczby całkowite wchodzą w grę, a dodatnią i większą od 1, bo krzywa zachorowań rosła i wykrzywiała się do góry. Gdyby krzywa rosła, ale coraz wolniej, to n by było z zakresu: 0 < n < 1. Dla n = 1 krzywa była by prosta. Excel ma słabe opcje robienia wykresów. W Wikipedii moduł graficzny 'Wykres' pozwala na lepsze opisywanie osi w układzie logarytmicznym. Wybrany podwójnie logarytmiczny układ ma właściwość zagęszczania punktów dla większych wartości. Poniżej wykres zrobiony dla przypadków po 100 dniu pandemii w Polsce. Widać tu różne okresy rozwoju i wytłumiania liczby zachorowań. Skrajny fragment dla dwusetnego i dalszych dni wyraźnie odchyla się od linii prostej. Świadczy to o niekontrolowanym rozwoju pandemi Covid-19. Wykładniczy wzrost to początek katastrofy. Chorzy za dwa tygodnie (pisane 9 październka 2020) będą umierać w namiotach rozstawinych przy szpitalach. Na początku listopada bywało, że pacjenci umierali w karetce w kolejce na przyjęcie do szpitala. W arkuszu kalkulacyjnym zastosowaliśmy metodę najmniejszych kwadratów, która w Excelu nazywa się linią trendu to znaczy, że w Excelu linia trendu jest obliczana metodą najmniejszych kwadratów. Bardzo upraszczając polega to na tym, że współczynniki a i n tak się dobiera, aby uzyskać minimum sumy kwadratów odchyleń. A jeszcze bardziej upraszczając współczynniki równania tak się dobiera żeby linię dogiąć do punktów. Problem polega na tym, że nie można tego ściśle rozwiązać, gdy jest więcej punktów niż współczynników w równaniu aproksymującym. Metoda najmniejszych kwadratów ten problem rozwiązuje przez założenie, że jest możliwy kompromis. Tu się lekko dognie, tam pozwoli żeby linia nie biegła dokładnie przez punkt i to dotyczy wszystkich punktów, ale mniej więcej krzywa przebiega w pobliżu punktów, raz punkty są wyżej raz niżej. Uwaga ogólna: To człowiek, badacz ocenia, czy jego równanie pasuje do danych, a konkretnie czy dostatecznie dobrze pasuje do danych biorąc pod uwage błędy doświadczalne, przypadkowe i systematyczne i powtarzalność wyników eksperymentów. W Wikipedii znajdziecie odpowiednie wzory do obliczenia dla przybliżania linią prostą oraz modele matematyczne epidemii - zasady są proste, ale równania jakie potem wychodzą już proste nie są. Próba wyjaśnienia odkrytej niezgodności ze wzrostem wykładniczymW wikipedii napisałem notę "Przyrosty procentowe, czarna linia 17% i szara 7%, są zgodne z teorią o wzroście wykładniczym zachorowań w epidemii. Inne kształty przebiegu, takie jakie występują na tym wykresie, świadczą o nieprawdziwości modelu wykładniczego dla epidemii wśród istot inteligentnych." Nota odnosiła sie do wykresu Pandemia_COVID-19_w_Polsce#Polska_i_państwa_sąsiednie. Jeden z doświadczonych redaktorów Wikipedii skasował tę notę. Był to komentarz do not 1 i 2, które mówiły o liniach wzrostu procentowego, który nijak się ma do rzeczywistego rozwoju tej epidemii w początkowym etapie - zwykle około miesiąca. Otóż gdyby epidemia rozwijała się jak wśród bakterii - ogólnie organizmów niemyślących - to organizm taki jak ma okazję to zaraża np. dwa kolejne organizmy. Szybkość wzrostu zarażonej populacji zależy od tego ile czasu zajmuje zbliżenie się do zdrowego organizmu i zarażenie. Na ogół zależy to od dyfuzji w cieczy i ruchów Browna. Tak uwarunkowany wzrost populacji zarażonej opisuje się wzorem wykładniczym. y = 1,3x albo y = 2x albo y = exWartość przykładowa 2 to współczynnik reprodukcji R0, który mówi że każdy organizm zakażony wirusem może przekazać go dwóm kolejnym organizmom. Na wykresie w układzie półlogarytmicznym jest to linia prosta.
Stąd tradycyjnie przebiegi epidemii przedstawia się na takim wykresie.
Ale taki wykres jest mylący bo wypłaszczanie krzywej wcale nie świadczy
o spowolnieniu rozwoju epidemii. W gruncie rzeczy taki wykres służy do
epatowania publiki. Z takiego wykresu oko ludzkie tylko odczytuje, że
w Chinach albo USA jest więcej zakażeń. Nic więcej z wykresu nie wynika. Natomiast wśród istot inteligentnych, wiedzących co to jest epidemia i wiedzących, że osoba zakażona zakaża inne osoby obowiązują reguły życia społecznego. Jedna reguła jest taka: jeśli jestem chory to zakażam przy kontakcie z innymi osobami. Zakażanie nie jest dobre dla ludzi, nie chcemy żebyśmy my i inni byli chorzy. Więc jeśli wiem że mam objawy choroby to nie powinienem się kontaktować z innymi. Tak robi osoba inteligentna. Takie działanie łamie „zasady” jakie są wśród organizmów nieinteligentnych i wtedy cała matematyka rozwoju wykładniczego się załamuje. Świadomość jakie są objawy choroby i wykrycie ich (np. po kilku dniach od zarażenia) u siebie powstrzymuje dalsze zakażenia. Natomiast osoby zakażone, ale bez objawów dalej zakażają inne osoby. W Chinach na początku epidemii brak było informacji o objawach i że to nie jest kolejna odmiana grypy. Wtedy wykładnik potęgi wynosił ok 4. W Polsce gdy epidemia już do nas trafiła społeczeństwo było poinformowane o objawach (np. krótkotrwała temperatura 38°C), wiedziało że jest to groźne więc dość szybko ci co mieli objawy wiedzieli, że powinni się powstrzymywać od kontaktów. Dodatkowo Rząd wiedząc (może nieświadomie), że dzieci przechodzą zarażenie bezobjawowo odciął tą część populacji od możliwości roznoszenia wirusa. To spowodowało, że wykładnik przy potędze w Polsce wyniósł 3.0 patrz romek.info/test/Prognoza3.html są tam ilustracje. Reasumując, moje uwagi w nocie 3 uważam za istotne. Natomiast brak objaśnień linii 15% i 5% przez autora wykresu uważam za błąd edukacyjny. The End30 kwietnia 2020r. Uwaga: niektóre wykresy są aktualizowane na bieżąco. ciąg dalszy może nastąpiŚwietny artykuł o możliwych strategiach ograniczania skutków epidemii koronawirusa Aktualizowane na żywo dane wraz z wykresami o rozwoju epidemii Covid-19 w Polsce |
Dwa poniższe wykresy skłaniają do myślenia jak Polska sobie radzi Trajektoria przebiegu epidemii COVID-19 w Polsce i państwach sąsiednich. Wykres obejmuje czas od osiągnięcia 1 przypadku na 1 mln mieszkańców do dnia podanego w tytule wykresu. Czas biegnie wzdłuż krzywych. Użyta średnia krocząca to średnia o wykładniczych wagach i czasie połowicznego zaniku podanym w opisie osi. Liczby na osiach podane na 1mln mieszkańców, co pozwala porównać, na jakim etapie zaawansowania infekcji państwa wprowadziły swoje strategie walki z epidemią i jak są one skuteczne. Trzeba pamiętać, że taka ocena etapu epidemii jest bardzo zależna od powszechności i skuteczności przeprowadzanych testów. Spadek od tej granicznej linii (Niemcy, Czechy i Słowacja) pokazuje koniec swobodnego rozwoju i zatrzymywanie epidemii w każdym z krajów. Wypłaszczenie krzywej dla Polski świadczy tylko o zatrzymaniu swobodnego rozwoju epidemii. Chwilowy spadek dla Białorusi wynika raczej z chwilowego braku testów[180][181][182]. Inspiracją do wykresu jest podobna analiza wykonana przez Aatish Bhatia[183]. Różnica polega m.in. na użyciu liczb per-capita i innym sposobie średniowania danych. Poniżej wykres stworzony przez Aatish Bhatia
we współpracy z Minute Physics
Dużo wykresów dla praktycznie całego świata uaktualnia Mark Handley |
Swobodny rozwój epidemii na ŚląskuDane ze Śląska na dzień 21 maja 2020 r. Krzywa pomarańczowa ma cały czas tendencję przyspieszającą. Na krzywej widać także kilka wyraźnie różniących się odcinków przedzielonych gwałtownymi skokami. Województwo śląskie nie radzi sobie z epidemią. Dla porównania dotychczasowy lider, woj. Mazowieckie, zaczęło sobie radzić z epidemią - załamanie krzywej - 12 kwietnia. Według danych dla Śląska ułożenie punktów na poniższym wykresie wskazuje na brak kontroli nad rozwojem epidemii. Od prostej w układzie log-log są pewne odchyłki co świadczy o jakichś działaniach i nowych ogniskach. Może też świadczyć o zbyt małej liczbie testów. Dla Śląska czerwona linia od 14 marca do 10 sierpnia 2020. Aktualizacja danych na wykresie 10 sierpnia 2020r.Pierwsza linia trendu w układzie log-log dla danych od 14 marca do 3 kwietnia y = 0,0102 x3,0638 przy współczynniku korelacji R2 = 0,9955. Druga linia trendu ma mniejsze nachylenie, co może świadczyc o częściowej skuteczności restrykcji. Niestety z krzywej w tym okresie widac skoki w górę. Jest to wynik odkrywania nowych ognisk epidemicznych lub poszerzenia testowania. Na wcześniejszym podobnym wykresie zrobionym dla Polski widać było, że po 30 dniach epidemii dane odchylały się w dół od prostej, natomiast dla Śląska dane w 30. dniu poszły w górę. Próba rozdzielenia danych dla Śląska i reszty Polski dały wynik jak poniżej. Liczba nowych przypadków dla Polski bez Śląska - niebieskie słupki - utrzymuje się na mniej więcej stałym poziomie. Natomiast dla województwa Śląskiego liczba nowych diagnozowanych testami nowych przypadków leciało w górę i teraz spada, ale jest wielkokrotnie wyższe niż dla reszty Polski. Uwaga: żeby dane były porównywalne wyniki podano w przeliczeniu na milion ludności. Na koniec 2019 populacja woj. śląskiego 4,518 mln, a Polski 38,386 mln Wniosek jest jeden: źle oceniono wpływ gęstości zaludnienia i warunków
pracy górników na roznoszenie wirusa i zbyt mało testowano na Śląsku. Jakieś uwagi? Koperta na dole. Rozwój epidemii w IndiachMój kolega dr Sukumar Dvotta z Indii napisał artykuł pt "Lekcja z Covid-19 dla ochrony środowiska", ale bardziej tam jest o ochronie środowiska niż o samej pandemii. Przy okazji poprosiłem o dane z Indii. Chwilę nad nimi popracowałem i oto rezultat. Niebieskie punkty pokazują rozwój wykładniczy, czyli taki jak przewiduje klasyczna teoria epidemii przeniesiona z obserwacji narastania kolonii bakterii. Ten etap kończy się mniej więcej 4 kwietnia czyli po miesiącu od dnia zero. Widać że cienka linia wykładnicza ładnie pasuje do danych. Szare punkty pokazują rozwój epidemii według wzoru potęgowego. Ten etap
zaczyna się mniej więcej od 11 kwietnia i trwa bez zmiany trendu do teraz
(7 lipca 2020). Aktualizacja z 6 lipca 2020. Indie są trzecim co do liczby stwierdzonych
przypadków na świecie po USA i Brazylii.
2,88 mln USA, 1,60 mln Brazylia, 0,70 mln Indie, 0,68 mln Rosja. |
Coś ku pokrzepieniu serc